Mencari Nilai Maksimum Dan Minimum
carilah nilai maksimum dan minimum
1. carilah nilai maksimum dan minimum
[tex]f(x) = x3 - 3x + 1 \div = { - 32.3}[/tex]
2. carilah nilai maksimum dan minimum
Jawab:
turunan
fungsi naik
fungsi turun
maks /min
f(x) = x³ - 3x + 1
f'(x) = 0
3x² - 3= 0
3(x + 1)(x - 1) =0
x= - 1 atau x = 1
nilai fungsi
f(x) = x³ - 3x + 1
f(-1) = (-1)³ - 3(-1) + 1 = 3
f( 1) = (1)³ - 3(1) + 1 = -1
f(-1/2) = (-1/2)³ - 3(-1/2) + 1 = 19/8
f(3) = (3)³ - 3(3) + 1 = 19
nilai maks f(x)= 19
nilai min f(x)= -1
3. cara mencari nilai maksimum dan minimum fungsi
dengan menentukan sumbu simetri. karena sumbu simetri dilalui grafik, maka subsitusikan sumbu simetri ke fungsi, hasilnya adalah nilai maksimum atau minimum.
4. Carilah nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 2x³-3x²+1
Cmiiw
Kadang juga salah itung namanya manusia
5. Carilah nilai maksimum dan minimum dari fx=x²+4x pada -3,1
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Maksimum dan Minimum pada suatu interval untuk fungsi ax²+bx+c pada interval [d,e], dimana x = x_p (titik puncak) termasuk dalam interval tersebut
1) Maksimum untuk x = e jika |f'(e)| > |f'(d)|, dan a > 0
- Minimum untuk x = x_p (titik puncak) apabila f(d) ≠ 0
2) Minimum untuk x = e jika sebaliknya (dan nilai a > 0)
- Minimum untuk x = x_p (titik puncak) apabila f(e) ≠ 0
3) Maksimum untuk x = x_p apabila a < 0
- Minimum untuk x = d apabila |f'(d)| > |f'(e)|
- Minimum untuk x = e sebaliknya
f(x) = x²+4x => a = 1 > 0 => maksimum di x = 1
f'(x) = 2x+4
f'(-3) = 2(-3)+4 = -2 => bukan minimum
f'(x) = 0 = 2x+4 => x = -2 => minimum di x = -2
maksimum : f(1) = 1²+4*1 = 5
minimum : f(-2) = (-2)²-4*2 = 4-8 = -4
6. carilah nilai minimum dan maksimum dari : y = 6 sin x·
Y = 6 sin x.
Karena sin x berpangkat 1 berarti kita bisa menentukan nilai maximum dan minimum dengan melihat batas dari sinus. Nilai terkecil sinus adalah -1, sedangkan nilai terbesar sinus adalah + 1. Sehingga
Y = 6 sin x
Jika masukkin sin x = 1 maka y = 6
Jika masukkin sin x = -1 maka y = -6
Jadi nilai maximum y = 6 sin x adalah 6 dan nilai minimum y = 6 sin x adalah -6
7. Carilah nilai maksimum dan minimum dari fungsi y=2sinx+3
Bab Fungsi Trigonometri
Matematika SMA Kelas XI
y = 2 sin x + 3
maksimum, jika sin x = 1
minimum, jika sin x = -1
maksimum
y = 2 . 1 + 3
y = 5
minimum
y = 2 . (-1) + 3
y = -2 + 3
y = 1
8. mencari nilai maksimum dan nilai minimum pada sistem persamaan linear
harus dibuat grafik
lalu masing masing titik hp di tentukan
lalu di subtitusi ke persamaan fungsi f(x,y)
9. [KALKULUS] Gunakan metode lagrange untuk mencari nilai maksimum dan minimum
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
objective function:
f(x,y) = xy
constraint function:
g(x,y) = 4x² + 9y² - 36
= 4x² + 9y² = 36
maka:
[tex](fx = \lambda x) \to x = \lambda (18y) \: \mathrm{\:(1)}[/tex]
[tex](fy =\lambda y)\to y =\lambda 8x \: \mathrm {\:(2)}[/tex]
sehingga:
[tex]\frac{y}{x} =\frac{8x\lambda}{18y\lambda}[/tex]
[tex]4x^2=9y^2[/tex]
[tex]x^2=\frac{9y^2}{4}[/tex]
masukkan nilai x ke fungsi constraint:
[tex]4\frac{9y^2}{4} +9y^2=36[/tex]
[tex]9y^2+9y^2=36[/tex]
[tex]18y^2=36[/tex]
[tex]y^2=\frac{36}{18}[/tex]
[tex]y= \pm \sqrt2[/tex]
untuk:
[tex]\to \sqrt2[/tex]
[tex]4x^2+9.2=36\\[/tex]
[tex]4x^2=18[/tex]
[tex]x=\pm\sqrt{4,5}[/tex]
[tex]\mathrm {lakukan\: hal\:yang\:sama\: untuk\:\sqrt{2} }[/tex]
sehingga kita peroleh hasil 4pasang
[tex](\sqrt2,\sqrt{4,5};\: \sqrt2, -\sqrt{4,5};\:-\sqrt2, \sqrt{4,5};\:-\sqrt2, -\sqrt{4,5})[/tex]
uji masing masing dengan fungsi objective:
untuk
[tex](\sqrt2,\sqrt{4,5})[/tex]
[tex]z=\sqrt{9}[/tex]
lanjutkan..
sehingga nilai maximum = √9
2.
f(x,y) = 4x² -4xy +y²
g(x,y)= x²+y²=1
maka
[tex](f(x)=\lambda x) \to 8x-4y=\lambda 2x=4x-2y=\lambda x\\(f(y)=\lambda y) \to 2y-4x=\lambda 2y=y-2x=\lambda y[/tex]
kalikan persamaan 1 dengan y dan persamaan 2 dengan x
[tex]4x^2-2xy=\lambda xy\\y^2-2xy=\lambda xy[/tex]
dapat kita tulis:
[tex]4x^2-2xy=y^2-2xy[/tex]
[tex]4x^2=y^2[/tex]
masukkan ke fungsi
[tex]x^2+y^2=1[/tex]
[tex]x^2+4x^2=1[/tex]
[tex]5x^2=1[/tex]
[tex]x=\pm\sqrt{\frac15}[/tex]
cari nilai y
[tex]\frac{1}{5} +y^2=1[/tex]
[tex]y^2=\frac{4}{5}[/tex]
[tex]y=\pm \sqrt{\frac{4}{5} }[/tex]
uji nilai masing - masing (+,+)
[tex]f_{(\sqrt{\frac15},\sqrt{\frac45})} = 4\frac15 -4\sqrt{\frac{1}{5} } \sqrt{\frac{4}{5} } +\frac45[/tex]
[tex]f_{(\sqrt{\frac15},\sqrt{\frac45})} = \frac95 -4\sqrt{\frac{4}{25} }[/tex]
[tex]f_{(\sqrt{\frac15},\sqrt{\frac45})} = \frac95 -\frac{22}{5} =-\frac{13}{5}[/tex]
(+,-)
[tex]f_{(\sqrt{\frac15},\sqrt{\frac45})} = 4\frac15 -4\sqrt{\frac{1}{5} } (-\sqrt{\frac{4}{5} }) +\frac45[/tex]
[tex]f_{(\sqrt{\frac15},\sqrt{\frac45})} = \frac95 +4\sqrt{\frac{4}{25} }[/tex]
[tex]f_{(\sqrt{\frac15},\sqrt{\frac45})} = \frac95 +\frac{22}{5} =\frac{31}{5}[/tex]
nilai max = 31/5 = 6 1/5
3.
f(x,y,z) = 4x -2y + 3z
g(x,y,z) = 2x² + y² -3z = 0
[tex](fx = \lambda x) \to 4=\lambda 4x\\(fy = \lambda y) \to 2=\lambda 2y\\(fz = \lambda z) \to 3=-\lambda 3\\[/tex]
dari persamaan ketiga diperoleh
[tex]\lambda=-1[/tex]
sehingga persamaan pertama dan kedua:
[tex](fx = \lambda x) \to 4=- 4x\\(fy = \lambda y) \to 2=- 2y\\[/tex]
sehingga nilai x dan y
x = -1
y = -1
masukkan ke fungsi:
2x² + y² -3z = 0
2+1- 3z = 0
3- 3z =0
z = 1
masukkan ke fungsi utama:
4x -2y + 3z
=-4+2+3
= 1
jadi nilai minimum = 1
(soal nomer 3 ini bukan fungsi kuadrat, jadi grafiknya linear, sehingga hasil nya cuma 1 minimum /maximum.. kita sebut sebagai titik optimum)
10. buatlah algoritma untuk mencari nilai maksimum dan minimum dengan jumlah nilai 5
Jawaban:
a : array [1...10] of integer
i, max, min : integer
begin
for i = 1 to 5 do
begin
a[i] = random (100)
output a[i]
end
max = 0
i = 1 to 5 do
begin
if a[i] > max then
max = a[i]
end
output "maximum" & max
min = 100
i = 1 to 5 do
begin
if a[i] < min then
min = a[i]
output "minimum" & min
end
Penjelasan:
dibuat dengan flowgorithm dan dapat berjalan tanpa error
thanks, semoga bermanfaat
11. Pengertian dan cara mencari nilai maksimum dan minimum dalam statistik
Nilai max adalah nilai dari titik tertinggi dan titik terpajang dari benda yg di lemparkan
Nilai minimum adalah nilai dari titik awal pelemparan
12. Y=3cos(x-30) cari nilai maksimum Dan minimum dengan cara
nilai maksimum
3×(1) = 3
3 = 3cos 0
cos 0 = cos (x-30)
x = 30°
minimum
3×(0) = 0
0 = 3 cos 90°
cos 90° = cos(x-30)°
x = 120°
13. Carilah nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 2x³ – 3x² + 1 !
Turunan pertama dari fungsi f(x) = 2x³ – 3x² + 1 adalah f’(x) = 6x2 – 6x
Nilai stasioner fungsi f(x) diperoleh jika f’(x) = 0
6x² – 6x = 0
6x (x - 6) = 0
x = 0 atau x = 6
Nilai-nilai stasionernya adalah
Untuk x = 0 diperoleh f(0) = 2(0)³ – 3(0)² + 1 = 1
Untuk x = 4 diperoleh f(6) = 2(6)³ – 3(6)² + 1 = 325
Jadi, fungsi f(x) = 2x³ – 3x² + 1 mencapai nilai maksimum pada f(4) = 325 dan nilai minimum f(0) = 1
Semoga membantu
14. carilah nilai dari maksimum dan minimum, f(x)=x4-4x5
Jawaban:
Aku oun tak tau! apa nih apa ini?
15. cara mencari nilai maksimum dan minimum fungsi
tentukan model mtk - gambar sketsa - tentukan titik potong - lalu masukan masing2 titik pada rumus fungsi maks/min
Posting Komentar untuk "Mencari Nilai Maksimum Dan Minimum"