Turunan Akar
integral dan turunan dari akar (1 - akar(x))
1. integral dan turunan dari akar (1 - akar(x))
Integral :
∫√(1 - √(x)) dx
misal,
u = 1 - √x
u - 1 = -√x
(u - 1)² = (-√x)²
(u - 1)² = x
2(u - 1) du = dx
∫√(1 - √x)) dx = ∫√u.2(u - 1) du
= ∫√u.(2u - 2) du
= ∫2u^(3/2) - 2u^(1/2) du
= (4/5)u^(5/2) - (4/3)u^(3/2) + C
= (4/5)u²√u - (4/3)u.√u + C
= (4/5)(1 - √x)²√(1 - √x) - (4/3)(1 - √x)√(1 - √x) + C
==========
Turunan, gunakan aturan rantai.
√(1 - √(x))
misal, y = √(1 - √x)
a = 1 - √x
da/dx = - 1/(2√x)
y = √a
dy/da = 1/(2√a)
dy/dx = dy/da * da/dx
= 1/(2√a) * (-1/(2√x))
= -1/(2√a.2√x)
= -1/(4.√(1 - √x).√x)
= -1/(4√(x - x√x))[tex]\displaystyle \frac{d}{dx}\left ( \sqrt{1-\sqrt{x}} \right )=\frac{d}{dx}\left ( 1-x^{\frac{1}{2}} \right )^\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\displaystyle =\frac{1}{2}\left ( 1-x^{\frac{1}{2}} \right )^{-\frac{1}{2}}\left ( -\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} \right )[/tex]
[tex]\displaystyle =\frac{-\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2\sqrt{1-\sqrt{x}}}[/tex]
[tex]\displaystyle =-\frac{1}{4\sqrt{x}\sqrt{1-\sqrt{x}}}[/tex]
[tex]\displaystyle \int \sqrt{1-\sqrt{x}}~dx[/tex]
[tex]\displaystyle u=1-\sqrt{x}[/tex]
[tex]\displaystyle du=-\frac{dx}{2\sqrt{x}}\Rightarrow dx=-2\sqrt{x}~du[/tex]
[tex]\displaystyle =\int \sqrt{u}(-2\sqrt{x})~du[/tex]
[tex]\displaystyle =-2\int \sqrt{x}\sqrt{u}~du[/tex]
[tex]\displaystyle \sqrt{x}=1-u[/tex]
[tex]\displaystyle =-2\int (1-u)\sqrt{u}~du[/tex]
[tex]\displaystyle =-2\int u^{\frac{1}{2}}-u^{\frac{3}{2}}~du[/tex]
[tex]\displaystyle =-2\left ( \frac{2}{3} u^{3/2}-\frac{2}{5}u^{5/2}\right )+C\\ =-2\left ( \frac{2}{3} (1-\sqrt{x})^{3/2}-\frac{2}{5}(1-\sqrt{x})^{5/2}\right )+C[/tex]
2. turunan dari akar 4x adalah
Cara + Jawban ฅ^•ﻌ•^ฅ
[tex] f(x) = \sqrt{4x} [/tex]
[tex]f'(x) = (4x) {}^{ \frac{1}{2} } [/tex]
[tex]f'(x) = \frac{1}{2} (4x) {}^{ \frac{1}{2} - 1 } [/tex]
[tex]f'(x) = \frac{1}{2} (4x) {}^{ - \frac{1}{2} } [/tex]
[tex]f'(x) = \frac{1}{4 {x}^{ \frac{1}{2} } } [/tex]
[tex]f'(x) = \frac{1}{4 \sqrt{x} } [/tex]
Semoga membantu :))
3. Turunan ⁴akar x adalah
f(x) = ⁴√x
f(x) = x^¼
Turunan
f'(x) = ¼x^¼ - 1
f'(x) = ¼x^-¾
f'(x) = ¼ / x^¾
f'(x) = ¼ / ⁴√x³
f'(x) = 1 / 4 ⁴√x³
Semoga berguna +_+Mapel : Matematika
Kelas : XI SMA
Bab : Differensial
Pembahasan :
Terlampir...
4. turunan dari akar 2x
Jawab: turunan dari 2x adalah 2, karena merupakan koefisien dari x pangkat 1
5. turunan dari akar 2 brapa?
Materi : Turunan
Kelas : XI SMA
Mapel : Matematika
f(x) = c
f' (x) = 0
f(x) = √2
f' (x) = 0
#Matematika_Mudah
6. turunan dari akar 4x+3 adalah
Jawab:4
Penjelasan dengan langkah-langkah: f(x)= 4x+3
f'(x)=4(1)+0
= 4
7. turunan pertama dari akar x
Semoga membantu...
Mf klo slah
Semoga dapat membantu ^^
8. Turunan dari akar 4-4x
Akar (4-4x)
= (4-4x) ^1/2
= 1/2 (-4) (4-4x) ^(-1/2)
= -2 (4-4x)^(-1/2)
= -2/ akar (4-4x)
9. Turunan dari fungsi akar 3x
Jawaban Super Master
f (x) = √3x
f' (x) = √3x/ 2x10. turunan dari akar 8+6tanx
Dx √(8 + 6 tan x) = Dx (8 + 6 tan x)^(1/2)
= 1/2 (8 + 6 tan x)^(-1/2) (6 sec² x)
= 1/2 [1 / √(8 + 6 tan x)] (6 sec² x)
= 3 sec² x / √(8 + 6 tan x)
11. turunan dari akar 2x
turunan aljabar
y = a xⁿ -->y' = n a . xⁿ⁻¹
-
i) cara 1
y = √(2x) = (2x)^(1/2)
y' = 1/2 (2x)^(-1/2) (2)
y' = 1/√(2x)
ii) cara ii
y = √(2x)
u = 2x maka du./dx = 2
y = √u
dy/du = 1/ (2√u)
y' = dy/du. du/dx
y' = 1/ (2√u ) . 2
y' = 2/ (2√u)
y' = 1/√u
y' = 1/ (√2x)
12. turunan dari 32/akar x
Materi Turunan
[tex] \displaystyle \text{Misal} \\ y = \frac{32}{\sqrt{x}} = 32x^{-\frac{1}{2}} \\ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}.32x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{16}{x^{\frac{3}{2}}} [/tex]
13. berapa turunan dari akar x² + 4?
Jawaban:
2x adalah bentuk turunan dari x²+4
Jawaban:
x^2 +4
a=1
b=0
c=4
Maka,
Cari bilangn apabia dikali hasilnya 4 apabila dijumlahkan hasilnya 0
Cara Memfaktorkan
x^2+4=0
(x-2)(x+2)
x= - 2 atau x =2
Turunannya adalah 2x
14. turunan dari akar 1369
jawabanya 37 ya kak.......................
15. turunan dari 4 akar x
fx=4akar x=4 x pangkat 1/2
f'x=4 kali 1/2 x pangkat -1/2
=2 x pangkat -1/2
Posting Komentar untuk "Turunan Akar"